Wolfram 发现的新物理

Date: April 21, 2020

当今不世出的奇才 Stephen Wolfram 一周前发表了一篇热情洋溢的博客《Finally We May Have a Path to the Fundamental Theory of Physics… and It’s Beautiful》，光看题目就中二值爆表。如果不认识 Wolfram 大神，一定认为这是民科之作。Wolfram 当然不是什么民科（我被动地接触过太多民科了，一般都是朋友的亲戚推翻了相对论或发现了大统一理论后，朋友实在看不下去，把鸿篇巨制转给我，让我“给个说法”）。Wolfram 11岁编撰物理学手册，15岁在期刊发表粒子物理论文，20岁从加州理工大学获得理论物理博士（费曼在他的答辩委员会里）并留校任职，21岁成为当时最年轻的麦克阿瑟天才奖得主。后来决定出圈，创造了符号计算语言 Mathematica（这个名字还是乔布斯给起的），然后又创造计算知识引擎 Wolfram Alpha（真的很好用，我现在遇到积分问题都扔给它）。但他离开学术后一直没有放弃思考物理问题。他的畅销巨著《A New Kind of Science》（扎克伯格最爱）的第九章将 Computational Universe 思想拓展到物理学，从元胞自动机和图形网络出发涌现出时空结构、基本粒子等思想是今天 Wolfram Physics Project 的基础。

Wolfram 是我极为敬佩的天才。不是说他在物理学术界做出多少贡献（我相信如果他愿意，他可以成为当代一流的物理学家），而是他对当今物理学范式保留批判思想，思考非常底层的问题。同时，作为一个执行力超强的实干家，他自己造工具，帮助自己实现奇思妙想——且不说这些工具帮助了多少学术圈里外的人。离经叛道的想法让他很孤独。他在《幕后故事》博客里回忆，以前经常和物理学家、非物理学家聊他的想法，后者听不懂，前者出于礼貌最多坚持15分钟。然后他很知趣地打住，礼貌地询问物理学前沿进展，然后对方就很惊奇他自己对前沿进展如此了解。后来，他就放弃沟通，以隐修士的方式自己开发工具，钻研这些基础问题，直到 A New Kind of Science 大卖。再之后，在 Wolfram 暑期学校里遇到几个志同道合的物理学家，激励他推进今天这个项目。

我看到很多人喷他，说没有提出任何预测，缺乏严谨推导，故弄玄虚，民科——我想大概是题目触动了 ta 作为物理学家的傲慢。这个态度不好。确实，这项工作称不上是科学工作，因为它没有做出任何可供实验验证的量化预测，而且提出的“成果”都是当今主流理论的低端复刻，没有什么新东西。这也远不是完成了的项目，充斥着大量含混不清却引人深思的灵感。但是，旁友，你玩过 John Conway（RIP）的生命游戏吗？你为简单规则涌现出的奇妙模式震惊过吗？你有过那种道生万物的神迹体验吗？不要忘了那种纯真的快乐啊旁友，你会在这个项目里重温它。把它看成一个思想实验，一个游戏（物理学又何尝不是？）。Keep simple。

这篇博客几个小时就读完了，读完你发现一大堆 hand waving 的语句，啊我推出了狭义相对论，啊我推出了爱因斯坦-希尔伯特方程，啊我推出了量子力学黑洞辐射 AdS/CFT…… 你会一头雾水，然后关了骂民科。但仔细读技术文档，你会发现很多自圆其说的、subtle 的解释（尽管还是有很多 hand waving），你的牵强感会越来越弱，会体会到他的中二。

注意：不要指望看这篇文章能理解这个项目的全部思想，因为我不想复述全文内容，也懒得把图一张张贴过来，只贴没图讲不明白的。你首先得读这篇博客，然后按文中链接读448页技术文档的相应内容，然后可能继续被引向 A New Kind of Science 第九章。如果你足够刨根问底，你最终会被引向 Jonathan Gorard 的两篇 paper。链接都扔在文末了。哦对了，如果你不是 Wolfram 这样的神童，最好还要有物理学位。

我会把我在阅读过程中最困惑的、嗑最长时间的地方尝试解释清楚，因为你很可能也在这里卡住。如果读完还有不明白的，可以留言，我尽量解答。

在了解这项工作之前，你要理解这两个概念：

1，Computation not as a methodology, but as a paradigm.

2，Computational irreducibility.

啥意思？

物理学大概是还原论最成功的学科。牛顿把苹果和星体用同一个公式统一起来后，粒子宇宙图景就成了万物理论的标准语言。一切物体都由粒子构成，一切现象都归结为粒子的运动与粒子间的相互作用。我们只要把基本粒子找到，摸清楚基本作用力，万事大吉，剩下的就是计算和集邮。近代物理学革命后，作为几何理论的广义相对论一枝独秀，与延续粒子霸权的量子力学各领风骚；上世纪80-90年代，人们逐渐认识到 more is different，作为构建理论的凝聚态物理异军突起。不论如何，计算，一直都是工具，始终扮演着承载公式运算的忠实的仆人。但是，Wolfram 发现，计算，承载着创造。那些从简单规则演化出的奇特模式，与其说是由规则本身决定的，不如说是大量的计算催生出的——玩过生命游戏你就知道，无法把某种模式归咎于某条特殊的演化规则。更神奇的是，在看似完全不同的规则下，常常演化出非常相似的模式。作为范式的计算，让秩序与规律涌现出来。

涌现，涌现，涌现。

一套简单的演化规则，一个随意的初始条件，开始计算，计……算……，生成的网络在不同的时空尺度涌现出物理时空结构、因果律、协变性、量子力学、粒子、运动、能量动量……

注意：规则可以不止一条，但每条最好不要太复杂，edge 数改变不要太多，每次迭代都在邻域里发生。不然无论是内嵌欧氏空间还是论证 causal invariance（因果不变性）都会很麻烦。

先看上面这个有向图规则。有了规则和这个初始状态后，下一步是确定的。但是，再下一步就不确定了，可能有不止一个图案符合规则输入端。更何况，有时会有多余一条规则供选择。技术文档里说，遇到这种情况，优先考虑不重叠地并行迭代不同部分，迭代次数越多越好；如果重叠不可避免，随机选择。所以，结果不是决定的，运行不同次会得到不同网络。注意：正是这种并行和随机为，产生了 causal graph 和 multiway graph 等高层次网络，为涌现相对论与量子力学提供基础。

在某一时刻停止计算，得到一个有向图网络，称为 hypergraph。注意：文中还例举一大类规则：string substitution，它的 hypergraph 不是网络，而是字符串。这个例子用来解释后几种图很方便。

有向图里的 edge 方向只用于判断规则，对于生成的网络，我们不关心方向。我们先不考虑网络内嵌欧氏空间问题，只考虑其拓扑结构本身：两个相邻点的距离为1，两个任意点的距离为所有联通道路的最小值，这条道路（未必唯一）称为测地线（geodesic）。有了测地线和距离，就可以定义维度、Ricci 曲率标量（拓展到离散定义）。注意：维度未必是整数，甚至可以不是常数，它和曲率一样都是局域值。

然后，通过某种（没有展开介绍的）算法将网络内嵌于 N 维欧氏空间，为每个点赋予坐标。你可能困惑：这种内嵌不是任意的吗？我难道不可以把两个相邻的点拉到很远吗？注意：点之间的距离，不是由欧氏坐标决定的，而是测地线长度。相邻点拉得再远，距离也是1。但是，还是不建议这么拧巴，还是要想办法让相邻的点在欧氏空间尽量靠近。所以，内嵌算法不需要那么精确。有了离散的距离定义，就自然有了 Metric （度规），自然可以定义 Riemann 张量和 Ricci 张量。

微分几何 / 黎曼几何里，我们讨论的微元尺度远小于特征尺度（比如曲率），在这里也是如此。另一方面，我们又希望微元的值是连续的实数。因此在离散网络图里，我们需要划分三个层次：第一层次：最小的 vertex-edge 单元，决定测地线。第二层次：近乎平坦的子空间，微元由足够多第一层次构成，近乎连续。第三层次：全图宏观结构。只有在一、二层次之间将拓展微分 / 黎曼几何的定义拓展到离散场景，我们才能讨论第三层次的几何结构。于是，我们还需要一个假设：在第二层次上观察，内嵌于欧氏空间的网络离散点足够稠密，这样才能定义任何点的度规。但是，如何选择欧氏空间维度呢？如果生成的网络是个可见的二维曲面，内嵌到三位空间，稠密条件就无法满足。更严重的是，如果维度不均一，怎么办？文档没有回答这个问题，可能有待打磨。为了与现实物理学匹配，我们姑且假设网络可以稠密地内嵌于三维欧氏空间吧。

如果我不仅想知道某个时间点的网络，而想看从头开始到某个时间点的演化历史呢？我们把每个时间点的图形按顺序罗列起来，然后把每一次迭代的输入和输出用一条演化线连起来，这些演化线代表了迭代过程，是网络在时间维度上的边（区别于 hypergraph 里的 edge）。这里有一个容易混淆的细节：演化线选取的输入点，不是上一个时间切片中的点，而是这个输入子图在上一次被更新的那个时间（可能发生在很久以前），对应的子图。换句话说，如果你顺着一条时间线回溯，你一定会不间断地回到初始态。很多规则的输入不止一个 vertex / edge，那就每个做出输入贡献的子图都连出一条线到同一个输出点。如果一步内发生N次并行迭代，那就同时画N组演化线。你可能困惑：规则前后不是一个点，而是一个子图，演化线端点到底画在哪里？文档没有说，不过也不重要，因为我们关心的尺度远远大于一条 edge，而且之前已经假设了子图都在邻域里。

这个图没有被命名，它其实是 hypergraph 和后面要介绍的 causal graph 的子图（对应一条演化路径）的结合。我们姑且叫它 evolving hypergraph 吧。hypergraph 内嵌到 N 维欧氏空间了，加上时间维，就是 N+1 维闵氏空间。时间维也需要标定坐标。但和欧氏空间不同，不是每条时间连线的长度都是1，那样就乱了，违背三角不等式，不构成度规空间。我们需要构建一个全局时间序列，然后从初始状态开始，依次标度时间为1，2，3，……。这种做法相当于广义相对论的 ADM 分解。好了，时间空间标度都有了，我们可以讨论闵氏空间的度规了。如果你够敏感，你会发现我们得到的实际上是有最小尺度的离散时空，那么，普朗克长度和普朗克时间就呼之欲出了。预留这份惊喜，到后面向你展示。

下一个图是 causal graph。

一个图同时有不同子图可以更新，也有不同规则供选择，其中有些互不重叠可以并行，有些要做取舍。在 evolving hypergraph 的每一步迭代里，优先考虑不重叠地并行迭代不同部分，单步迭代次数越多越好；如果重叠不可避免，随机选择。这样固然贪婪，取舍还是难免。小孩子才做选择，成年人全都要。从初代 hypergraph 开始，我把它所有可能发生的迭代都罗列在一条水平线上，不管是不是可以并行，都标记在初始图下面。每一个点代表一次迭代，它生成的 hypergraph 标记在这个点下面。那么，第一层迭代后，我就得到了一排第一代 hypergraph，它们是由初始图迭代一步得到的所有可能。继续，在每个一代图下，继续罗列所有可能的下一步迭代，然后把相应的结果记在下面。有可能发生的是，初代经过不同的路径，殊途同归，在某一代合并到同一个 hypergraph。用一个非常简单的 string subtitution，规则是 BA->AB，初始态 BBBAA，得到这个图：

现在我们无视蓝色的 hypergraph，只看黄色的迭代事件。刚才我们已经介绍过了迭代事件的演化线连接规则，即按输入输出规则连线，得到：

是不是很乱？其实，如果只看一条演化路径，每一个迭代事件（黄色方块）应该恰好有两个输入边（分别指向 BA 中的 B 和 A）。之所以有的迭代事件有这么多输入边，是因为有很多 hypergraph 通过这个迭代事件融合到同一个 hypergraph。我们把 hypergraph 去掉，只看迭代事件的逻辑关系，得到这个图，称为 causal graph。

如果我们追踪一条演化路径（即每一代只挑一个迭代事件往下走），那么一共有五条路可选。每条路对应的 causal graph 应该是上面这个完整 causal graph 的子图。这五个 causal graph 长这样：

仔细看，它们是同构的。怎么样，卧槽起来了有没有？

为什么有如此神奇效果？这是因为，这个规则和这个初态的组合有如下性质：一个态衍生出两个态后，一定存在两条演化路径，让这两个态殊途同归。这个特性称为 causal invariance（因果不变性）。如果这两个态没有重叠（即可以由初态经过一步并行生成），那么 causal invariance 是平凡的，只要再执行一遍对方的迭代即可融合。但是，如果两个态有重叠无法并行，那么 causal invariance 就不平凡了。causal invariance 是一个非常强的条件。只有满足它，才能得出狭义相对论。如果系统（即规则加初态）不完全满足 causal invariance，那么我们能保留多少好的物理性质？未知。如何判断系统是 causal invariance ？未知。除了极少数可以严格证明的情形（比如上面这个例子），只能通过计算来观察。这个问题本身就是 computational irreducible 的。

这里，我们假设所有讨论的系统都满足 causal invariance。

博客里对于 causal graph 的命名比较混乱，有时把全图称为 causal graph，有时把单一路径对应的图称为 causal graph，而把全图称为 multiway caual graph 或 multiway graph。统一起见，我们把全图称为 multiway causal graph，把单一路径的图称为 causal graph。

那么上面介绍过的 evolving causal graph，就是把每一步的 hypergraph 渲染在某个 causal graph 上。

causal invariance 其实表达了某种因果性。既然总是存在一个点，让分岔的演化路径殊途同归，那么先发生哪个就无所谓。换言之，在闵氏空间里，我总是可以作一个洛伦兹变换，让一个参考系中先发生的迭代事件在另一个参考系里看来后发生。但有一个前提条件，那就是这两个迭代事本身没有因果性，即不存在一条演化线从一个事件指向另一个。换言之，分岔产生了两个“类空”（space-like）事件间隔，而演化本身是“类光”的（light-like / null）。

洛伦兹变换的前提条件是存在一个恒定的速度极值，也就是光速。光速在这里代表什么呢？由于迭代总是在邻域发生，也就是说一次迭代在 evolving hypergraph 中的空间移动距离有上限（假设就是1），同时在时间的行进距离自然是1，所以在 causal graph 里看，某一个迭代事件能影响到的未来迭代事件，是一个速度为1向外拓展的光锥。闵氏空间里的速度极值，就是1，它在不同参考系下看是一样的，光锥边界在洛伦兹变换下不变。

你可能有这个困惑：既然每一次迭代都在空间、时间上移动1，那么所有迭代都是类光的吗？不是。回顾一下演化线的连线规则，一次迭代的输入未必要在上一个时间切片生成，可以在N个时间切片前生成。此时，这个迭代在空间上移动了1，在时间上却等待了N，它的速度就是 1/N，也就是说，这条演化边是“类时”（time-like）的。光锥边界对应的是以最贪婪的速度向外扩张；光锥内部有大量低速演化路径。

有了狭义相对论，广义相对论也不远了。我们其实已经定义了闵氏空间的度规、Riemann 张量、Ricci 张量、Ricci 曲率，那么真空中的爱因斯坦-希尔伯特方程也就呼之欲出了。

如果你没有学过相对论，以上论述可能看起来一头雾水。如果你懂相对论，上面论述指出了最关键的映射点，剩下的你可以自己补全。很遗憾，这篇文章不承载科普相对论的功能。我的另一篇文章（https://www.zhaozhichen.com/blog/relativity/）科普了狭义相对论和广义相对论。

物理学最基础的概念是什么？不是什么质量、能量、动量、力，这些都是衍生概念。物理学最基础的概念是“事件”（event），也就是某种现象在时间和空间中的标度。在这里，时间和空间的标度都有了，“现象”是什么呢？比如，物理世界中的粒子，在这里是什么呢？

要贯彻 computational irreducibility 理念，我们就不能在网络外引入其他东西，一切都要从网络中产生，包括粒子。人所产生的客体概念，其实是某种“时空恒定性”。在网络里，恒定性就是某种 persistent pattern。比如生命游戏中的 glider 模式。再比如 A New Kind of Science 中例举的元胞自动机 Rule 110 呈现出的模式：

这种模式在网络图中也能找到：

也就是说，hypergraph 在演化的过程中，会有一种局域的稳定模式随着演化过程移动，那么它就可以被视为一个移动中的粒子。

如果说 Wolfram 模型能提供什么预测的话，那就是，这种“粒子”是否会按广义相对论预言的路径运动？有没有水星凌日现象？或用网络的语言来说，粒子模式是否会沿着测地线运行？如果不是，说明除了引力以外有其他力影响它，那这种力如何描述？它是规范作用力吗？网络会涌现出能准确描述粒子运动的规范作用力吗？

回到粒子。其实，对模式的判断多少有点主观。对广义相对论而言，重要的是能量动量张量。如果说粒子模式可以被看作一种网络 edge 的“聚集”，那么能量与动量可以被解释为 edge 分别向类空边界和类时边界传输的 flux，更确切地说，是 edge 指向时空邻域的流动密度。注意：决定闵氏时空的度规是由测地线决定的，其本质就是 edge 的集合。但是，通过类光与类时边的区分，我们知道只有一部分 edge 构成了闵氏时空的结构，它们构成了作为背景的时空；剩下那部分 edge，它们在闵氏时空中流动，密度流符合洛伦兹变换，是一阶张量，自然地被诠释为能量与动量，也就存在一个描述 flux 密度的本征流，对应于狭义相对论里的静质量。很好理解，类光演化的静质量是零，比如光子。

如果没有“物质”，那么光锥中节点个数与光锥尺度的关系完全由光锥内的 Ricci 曲率决定（这正是离散情形下 Ricci 曲率的定义）。正是有了物质，才会有类时 flux 流入流出光锥边界，对光锥内节点数进行调整。这种调整产生的等效效果就是为爱因斯坦-希尔伯特方程的另一边提供能量动量张量。于是我们得到了非真空的爱因斯坦-希尔伯特方程。

相对论说到这里，下面进军量子力学。

回到之前介绍的几种图，multiway causal graph 描述了所有可能发生的迭代。如果从某一个态出发，在一个子图上有两个迭代选项，经典世界里当然只能选一个，这就是 causal graph 的一次迭代。如果我强行将两个迭代同时进行呢？换言之，我把两个不同迭代后的 hypergraph 重叠在一起，那么我看到的是这个子图变成了“即在这里又在那里”的叠加状态。怎么样，又卧槽了有没有？

那么，如果我把 hypergraph 渲染到 multiway causal graph 的每一个时间切片上，我得到的不是一个经典的世界，而是一个所有可能的世界的叠加态。如果我，作为一个观察者，沿着某条路径往下走，我其实遵循了一个经典演化历史；但是，如果我同时沿着所有可能的路径往下走，我得到的是所有可能演化的总和。什么概念呼之欲出了？

路径积分。

别急，中间还有几步。还记得 causal invariance 吗？如果对于一套迭代规则里的任意两个规则 A、B，它们都是交换对称的——也就是说对一个态，先用规则A迭代再用规则B迭代，和先用规则B迭代再用规则A迭代，两个情形得到的结果相同，那么这个系统一定符合 causal invariance，因为我只要在下一步进行对方操作就可以了，一定会融合。用代数语言描述，A和B是对易的，[A,B]=0。如果一套规则中存在非对易规则：[A,B]!=0，会怎样？首先这并不能证明系统不满足 causal invariance，因为可能经过一系列其他操作，最终依然融合。

在回答这种非对易的含义前，我们首先需要为一个初态演化出不兼容的两个态赋予一种标度，好让它俩即共存于一个 hypergraph 又能区分。我们不能用实数标度它们，因为这样就无法区分叠加状态和空间位置了。自然的选择是复数虚部。也就是说，同样位于 x 位置的子图，它可能演化出 x+i(y_1) 态，也可能演化出 x+i(y_2) 态。实空间距离可以用测地线描述，虚空间距离呢，相似地应该用演化距离描述。如果两个态最近的共同祖先发生在上一步，那它们的虚部距离为1，如果发生在上两步，距离为2，以此类推。为了便于后续讨论，我们人为引入一个量纲 h，那么虚部距离最小单位是 h。

假如 A、B 操作不对易，那么对一个初态 phi，A(phi) 和 B(phi) 的虚部距离为h。那么： [A,B](phi) = A(B(phi))-B(A(phi)) = 2ih(phi) 。我们把 2h 改写成普朗克常量 ħ ，即：[A,B]=iħ。于是，ħ 的含义是在邻域内无法协调的 causal invariance 误差。

之前强调过，所有讨论对象都需要在网络结构中涌现出来，而不能刻意引入外部概念，对“观察者”也是如此。Wolfram 模型对观察者的描述非常笼统，近乎哲学：它是一种结构，在某种 coarse grain （粗粒）层次里观察到的世界是经典的（即无法观察到量子态）。当 multiway causal graph 越来越脱离经典状态，即纠缠态的扩张越来越显著时，经典的观察者必须进入一条支路，那里它观察（更确切地说是“测量”）到的是经典的现象——这是唯一符合经典观察者经验的结果。Wolfram 模型对于“测量”的诠释非常奇特，我完全没法理解。它把测量看作一次时间推进的“冻结”，好让某个态停留一段时间。但是，我读到这里，呼之欲出的诠释不是哥本哈根诠释的波函数塌缩，而是退相干（decoherence）导出的多世界诠释（multi-world interpretation）。当观察者对一个态进行测量，它与态发生了某种（由演化涌现的）交互，这种交互就如相干态呈现于热浴环境中，态自身发生退相干，并且每一个本征态分量与观察者发生相干。观察者连同态一起分岔，进入不同的世界，在各自世界里，观察者看到的都是确定的经典结果：一个确定死了的猫，或确定活着的猫。观察者的分岔，自然就呈现于 multiway causal graph 中的分岔。

观察者的粗粒程度，取决于他的观察精度。如果他可以忍受一定程度的分岔，那么在 causal invariant 的系统中，这些分岔最终会在他察觉之前融合。但是，如果观察者能够分辨 ħ 尺度的微观区别，那么他就进入了量子的世界。所以，ħ 标度了对于观察者来说的“微观尺度”。

如果说光速决定了演化边界的拓展速度，那么 ħ 就决定了纠缠态的拓展速度，或者说是系统偏离经典态向量子态发展的速度。即在 N 步后，最多可以让 ħN 远的态和自己处于纠缠状态。承载着一个系统能量密度的，是相空间中的哈密顿量或位置-速度空间中的拉氏量，那么作用量 S，即能量密度随时间的积分，其实就是演化线 flux 穿越类空平面在时间上的积累；它所积累的量子态相位，就是这个值和 ħ （纠缠态拓展速度）的比值。考虑到相位空间是虚数，还需要乘以 i。当我们将所有路径的效果叠加，就得到了路径积分阐释——即未来某个时刻的态，是由初态发生的所有演化路径的纠缠叠加。

说实话，发展到这里，逻辑有点飘了，hand waving 多起来了。不过好歹整体上圆起来了，或许打磨打磨能更流畅。Wolfram 还举了不确定关系的例子，仿佛努力地挽留读者。我们知道，位置算符和动量算符号是不对易的：[X,P]=iħ。它的测量含义是，我们无法同时精确地测量一个态的位置及动量。在 Wolfram 模型里，如果希望让位置测量精度达到 delta X，那就意味着需要 1/(delta X) 密度的 edge 集中在这个区域里。但同时，这又意味着这些 edge 会以 flux 的形式流入流出该区域，构成动量。也就是说，位置越精确，delta X 越小，对动量的掌控就越弱，导致 delta P 越大，动量测量越不精确。其实这很像海森堡对于粒子不确定关系的描述：要精确观测粒子位置，就需要用波长很小的光和它发生散射，但波长小的光动量也高，会更强地扰动粒子动量，导致动量观测不准。

既然飘了，干脆再飘下去。后来又天马行空地聊了规范不变性、全息原理（AdS/CFT）、霍金辐射……我不好意思跟他一起飘了，就此打住。

不过，我倒觉得展开很多可以不那么飘的设想。比如，multiway causal graph 与 evolving causal graph 的同构性，量子力学是否可能和广义相对论在这里融合，为两者统一提供新的思路？再比如，从一个单一初态，经过大量演化，涌现出时空结构、物质、引力、量子效应，很自然地让人想到宇宙大爆炸理论。那么，我们能否通过计算找到暴涨初期的线索？如果一个系统的终点总是终止于同一个态，它自然符合 causal invariance。这是否反过来意味着，作为一个符合 causal invariance 的宇宙，其终极归宿是否是像大爆炸开始的奇点？

最后，博客提出了一个即是问题也是更高层次的设想：我们在不同规则下发现了各种各样符合当今物理世界的特征，但是究竟什么样的规则和初始条件可以模拟出真实的物理世界？抑或，这个规则密码不需要我们去寻找，而是在穷尽各种可能系统的过程中涌现出来？再抑或，试图寻找这个系统，其实和 multiway causal graph 中遵循一条经典演化路径一样是个伪问题，其实除了 evolving hypergraph 和 multiway causal graph 之外，还有一个更高层次的维度，标度着不同的规则，然后规则空间之间又存在某种交互，预示着新的物理？Wolfram 已经在不同规则的元胞自动机中发现了相似的模式，这是否意味着计算宇宙存在某种 rule invariance，不论你选择何种规则，最终都会导向同一个宇宙？

我们的想象止步于量子力学和相对论，因为这些是我们当今关于宇宙的最本质认识。如果相对论和量子力学到今天还没有出现，那么网络系统向 Wolfram 涌现的仅仅是粒子在时空中运动的经典现象。如果我们真的发现了新物理，这种超规则维度会向我们涌现更多。但在今天，哪怕那个计算宇宙已经明白无误地将新物理涌现给我们了，我们依然一脸茫然。这似乎是一个悲观的图景。但反过来想，真实世界会向我们提供更多指引吗？未必。对于人类来说，自然宇宙和计算宇宙恐怕并无区别。

（合影镇楼）